Tema Nº2: Sistemas de numeración
(tipos, notaciones y conversión de decimal a otras bases)
Comentarios:
Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral.
¿Qué es un sistema de numeración?
Un sistema de numeración es la combinación de un conjunto de símbolos y reglas para representar, o nombrar, números o cantidades. Los sistemas de numeración se dividen en dos tipos: Posicionales en los cuales el valor de un dígito depende de la posicione que este ocupe en el número y No Posicionales en donde los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado y no depende de la posición que ocupe en el número.
Entre algunos ejemplos de sistemas de numeración podemos encontrar el Sistema binario, decimal, octal, hexadecimal, entre otros. Existen dos tipos de notaciones que se pueden usar para expresar estos sistemas:
La notación yuxtaposicional que consiste en poner un símbolo al lado de otro, y al final poner un sub índice de la base.
Y la notación polinomial en el cual se representa la cantidad usando un polinomio.
Conclusiones:
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en posicionales y no posicionales, los sistemas mas usados en programación son el binario, decimal, octal y hexadecimal. Un sistema numérico consiste de un conjunto ordenado de símbolos, llamados dígitos, con relaciones definidas entre ellos: como Suma, Resta, División y Multiplicación.
Al convertir bases por el método de divisiones sucesivas al final se debe invertir el orden del resultado. Al trabajar los decimales, se deja en el mismo orden con el cual se hacen las operaciones.
Al convertir bases por el método de divisiones sucesivas al final se debe invertir el orden del resultado. Al trabajar los decimales, se deja en el mismo orden con el cual se hacen las operaciones.
Practica #2
Ejercicios:
Ejercicio 1
Para los sistemas numéricos con base 2, 8, 9 y 16 responda a las siguientes interrogantes:
1. a) Número de dígitos de cada sistema.
c) Escriba 2 números en notación yuxtaposicional que corresponda a cada uno de estos sistemas.
d) Escriba estos mismos 2 números para cada uno de estos sistemas usando notación polinomial.
Ejercicio 2
Crear una tabla donde enumere desde 1 hasta 30 en cada uno de los siguientes sistemas numéricos:
a. Binario
b. Octal
c. Hexadecimal
Decimal
|
Binario
|
Octal
|
Hexadecimal
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
4
|
100
|
4
|
4
|
5
|
101
|
5
|
5
|
6
|
110
|
6
|
6
|
7
|
111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
16
|
10000
|
20
|
10
|
17
|
10001
|
21
|
11
|
18
|
10010
|
22
|
12
|
19
|
10011
|
23
|
13
|
20
|
10100
|
24
|
14
|
21
|
10101
|
25
|
15
|
22
|
10110
|
26
|
16
|
23
|
10111
|
27
|
17
|
24
|
11000
|
30
|
18
|
25
|
11001
|
31
|
19
|
26
|
11010
|
32
|
1A
|
27
|
11011
|
33
|
1B
|
28
|
11100
|
34
|
1C
|
29
|
11101
|
35
|
1D
|
30
|
11110
|
36
|
1E
|
Ejercicio 3
Convierta los siguientes números decimales a binario:
7/2 = 3.5 = 1
3/2 = 1.5 = 1
1/2 = 0.5 = 1
b. 25 = 11001
25/2 = 12.5 =1
12/2 = 6 = 0
6/2 = 3 = 0
3/2 = 1.5 = 1
1/2 = 0.5 = 1
c. 65 = 1000001
65/2 = 32.5 = 1
32/2 = 16 = 0
16/2 = 8 = 0
8/2 = 4 = 0
4/2 = 2 = 0
2/2 = 1 = 0
1/2 = 0.5 = 1
d. 77 = 1001101
77/2 = 38.5 = 1
38/2 = 19 = 0
19/2 = 9.5 = 1
9/2 = 4.5 = 1
4/2 = 2 = 0
2/2 = 1 = 0
1/2 = 0.5 = 1
f. 0.789 = 0,11001
0/2 = 0
*Parte decimal
0.789*2 = 1.578 = 1 [MSB]
0.578*2 = 1.156 = 1
0.156*2 = 0.312 = 0
0.312*2 = 0.624 = 0
0.624*2 = 1.248 = 1 [LSB]
g. 5.869 = 101,11011
5/2 = 2.5 = 1
2/2 = 1 = 0
1/2 = 0.5 = 1
*Parte decimal
0.8692 = 1.738 = 1 [MSB]
0.738*2 = 1.476 = 1
0.476*2 = 0.952 = 0
0.952*2 = 1.904 = 1
0.904*2 = 1.808 = 1 [LSB]
h. 119 = 1110111
119/2 = 59.5 = 1
59/2 = 29.5 = 1
29/2 = 14.5 = 1
14/2 = 7 = 0
7/2 = 3.5 = 1
3/2 = 1.5 = 1
1/2 = 0.5 = 1
Ejercicio 4
Convertir los siguientes valores decimales a su equivalencia en octal:
a. 260 = 404
260/8 = 32 ……… 260-(8*32) = 4
32/8 = 4 ………….. 32-(8*4) = 0
4/8 = 0 …………… 4-(8*0) = 4
b. 110 = 156
110/8 = 13 ……….. 110-(8*13) = 6
13/8 = 1 ………….. 13-(8*1) = 5
1/8 = 0 …………… 1-(8*0) = 1
c. 286 = 436
286/8 = 35 ………. 286-(8*35) = 6
35/8 = 4 …………. 35-(8*4) = 3
4/8 = 0 …………... 4-(8*0) = 4
d. 654 = 1216
654/8 = 81 ……… 654-(8*81) = 6
81/8 = 10 ……….. 81-(8*10) = 1
10/8 = 1 ………… 10-(8*1) = 2
1/8 = 0 ………….. 1-(8*0) = 1
e. 1527 = 2767
1527/8 = 190 …. 1527-(8*190) = 7
190/8 = 23 ……. 190-(8*23) = 6
23/8 = 2 ………. 23-(8*2) = 7
2/8 = 0 ………… 2-(8*0) = 2
f. 789 = 1425
789/8 = 98 …… 789-(8*98) = 5
98/8 = 12 …….. 98-(8*12) = 2
12/8 = 1 ……… 12-(8*1) = 4
1/8 = 0 ……….. 1-(8*0) = 1
Ejercicio 5
Convertir los siguientes valores decimales a su equivalencia en hexadecimal:
a. 125 = 7D
125/16 = 7 ……….. 125-(16*7) = D
7/16 = 0 …………… 7-(16*0) = 7
b. 137 = 89
137/16 = 8 ……….. 137-(16*8) = 9
8/16 = 0 ………….. 8-(16*0) = 8
c. 450 = 1C2
450/16 = 28 ……… 450-(16*28) = 2
28/16 = 1 ………… 28-(16*1) = C
1/16 = 0 ………….. 1-(16*0) = 1
d. 256 = 100
256/16 = 16 ……… 256--(16*16) = 0
16/16 = 1 ………… 16-(16*1) = 0
1/16 = 0 ………….. 1-(16*0) = 1
e. 717 = 2CD
717/16 = 44 …….. 717-(16*44) = D
44/16 = 2 ……….. 44-(16*2) = C
2/16 = 0 ………… 2-(16*0) = 2
f. 3856 = F10
3856/16 = 241 … 3856-(16*241) = 0
241/16 = 15 …… 241-(16*15) = 1
15/16 = 0 ……… 15-(16*0) = F
g.4510 = 119E
4510/16 = 281 … 4510-(16*281) = E
281/16 = 17 …… 281-(16*17) = 9
17/16 = 1 ……… 17-(16*1) = 1
1/16 = 0 ……….. 1-(16*0) = 1
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