Practica 3

Tema Nº3: Sistemas de numeración
(Conversión entre bases)

Comentarios: 

En este tema se muestran ejercicios de como convertir números entre las bases numéricas:
-Binario
-Decimal
-Octal
-Hexadecimal
-Cualquier base

Conclusiones:

Podemos convertir números entre las diferentes bases numéricas utilizando los métodos vistos en clase de divisiones/multiplicaciones sucesivas, suma de pesos y usando la notación polinomial.

Practica #3

Ejercicios:

Ejercicio 1

Convertir de binario a decimal:

c) 1101,110 = 13.75

Se utiliza la suma de pesos de los bits que son 1
2³  | 2² | 2¹  | 2⁰  ,   2^-1 | 2^-2 | 2^-3 
1    | 1  |  0   |  1   , 1    | 1   |  0

2³+2²+2⁰+2^-1+2^-2
8+4+1+0.50+0.25
13,75

Ejercicio 2

Convertir de decimal a binario: (utilizar suma de pesos)

c) 943.35 = 1110101111,0111

*Parte entera

	MSB									LSB
Potencia	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Valor	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Binario	1	1	1		1		1	1	1	1
Respuesta	1	1	1	0	1	0	1	1	1	1

Se busca la potencia de dos que sea menor o igual al numero a convertir y se le resta a este. Y así sucesivamente hasta llegar a cero. Se coloca "1" en las potencias que se utilizaron y cero en las restantes.

943- 512 = 431 - 256 = 175 - 128 = 47 - 32 = 15 - 8 = 7 - 4 = 3 - 2 = 1 - 1 = 0

*Parte decimal.
Para la parte decimal se multiplica los decimales por 2 se toma 0 o 1 según sea la parte entera del resultado.

0.45*2 = 0.9 = 0 [MSB]

0.9*2 = 1.8 = 1

0.8*2 = 1.6 = 1

0.6*2 = 1.2 = 1 [LSB]

Ejercicio 3

Convertir de binario a octal:

b) 11011,01 = 33.2

Se divide la parte entera del número binario en tríos comenzando de derecha a izquierda y se busca su valor en la tabla de conversión presentada en el Ejercicio 2 del Tema Nº2.

[011] [011] 
= 33

*Parte decimal
La parte decimal se convierte a base 10 usando exponentes negativos y la suma de pesos. Ya en base 10 se multiplica por el valor de la base a convertir en este caso 8.

0,01 = 0.25 
0.25*8 = 2

Ejercicio 4

Convertir de octal a binario:

b) 14276 = 1100010111110

Se convierte cada dígito del numero a su equivalencia en binario
1 = [001]  4 = [100]  2 = [010]  7 = [111]  6 = [110]

Ejercicio 5

Convertir de hexadecimal a decimal:

b) F1AA = 61866

Se utiliza la notación polinomial del número

Ejercicio 6

Convertir de hexadecimal a binario:

b) FE47 = 1111111001000111

Se convierte cada dígito del numero a su equivalencia en binario

F = [1111]  E = [1110]  4 = [0100]  7 = [0111]

Ejercicio 7

Convertir de octal a hexadecimal:

c) 764.5 = 1F4,A

Se utiliza la notación polinomial del número para convertirlo a base 10 y el resultado se divide entre 16.

500/16 = 31 …………  500-(16*31) = 4

31/16 = 1 …………….  31-(16*1) = 15 = F
1/16 = 0 ………………  1-(16*0) = 1

*Parte decimal
0.625*16 = 10 = A

Ejercicio 8

Convertir de hexadecimal a octal:

c) F1F0 = 170760

Se convierte primero a base 10 con la notación polinomial y luego se divide el resultado al numero de la base a convertir, en este caso 8.

61936/8 = 7742 ……     61936-(8*7742) = 0

7742/8 = 967  ……...     7742-(8*967) = 6

967/8 = 120  ……….     967-(8*120) = 7

120/8 = 15  ………...     120-(8*15) = 0

15/8 = 1  ……….......     15-(8*1) = 7
1/8 = 0  ……….........     1-(8*0) = 1

Ejercicio 9

Convertir de base 4 a base 6:

a) 320 = 132

Se convierte primero a base 10 con la notación polinomial y luego se divide el resultado al numero de la base a convertir, en este caso 6.

56/6 = 9 …………….  56-(6*9) = 2

9/6 = 1 ………………  9-(6*1) = 3
1/6 = 0 ……………..  1-(6*0) = 1

Ejercicio 10

Convertir de base 5 a base 9:

a) 341 = 116

Se convierte primero a base 10 con la notación polinomial y luego se divide el resultado al numero de la base a convertir, en este caso 9.

96/9 = 10 …………..  96-(9*10) = 6

10/9 = 1 …………….  10-(9*1) = 1

1/9 = 0 ………………  1-(9*0) = 1